Um die Ableitungen und Antiderivative der Kalkül erfolgreich zu finden, müssen die Schüler mit algebraischen Ausdrücken arbeiten, insbesondere bei der Modifikation und Transformation solcher Ausdrücke. Leonhard Euler schrieb 1748 das erste Precalculus-Buch mit dem Titel Einführung in die Analyse des Unendlichen, das „als Überblick über Konzepte und Methoden in der Analyse und analytischen Geometrie vor dem Studium der Differential-und Integralrechnung gedacht war.“Er begann mit den grundlegenden Konzepten von Variablen und Funktionen., Seine Innovation ist bekannt für die Verwendung von Exponentiation, um die transzendentalen Funktionen einzuführen. Der allgemeine Logarithmus, zu einer beliebigen positiven Basis, Euler präsentiert sich als die Umkehrung einer Exponentialfunktion.
Dann wird der natürliche Logarithmus erhalten, indem als Basis „die Zahl, für die der hyperbolische Logarithmus eins ist“, manchmal Euler-Zahl genannt, und geschrieben wird e {\displaystyle e} . Diese Aneignung der signifikanten Zahl aus Gregoire de Saint-Vincents Kalkül genügt, um den natürlichen Logarithmus zu etablieren., Dieser Teil von precalculus bereitet den Schüler auf die Integration des Monoms x p {\displaystyle x^{p}} in die Instanz von p = − 1 {\displaystyle p=-1} vor .
Heute ist precalculus text berechnet e {\displaystyle e} als der Grenzwert e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} . Eine Exposition über Zinseszinsen in der Finanzmathematik kann diese Grenze motivieren., Ein weiterer Unterschied im modernen Text ist die Vermeidung komplexer Zahlen, es sei denn, sie können als Wurzeln einer quadratischen Gleichung mit einer negativen Diskriminante oder in Eulers Formel als Anwendung der Trigonometrie auftreten. Euler verwendete in seinem Precalculus nicht nur komplexe Zahlen, sondern auch unendliche Reihen. Der heutige Kurs kann arithmetische und geometrische Sequenzen und Serien abdecken, aber nicht die Anwendung von Saint-Vincent, um seinen hyperbolischen Logarithmus zu erlangen, mit dem Euler seinen Precalculus verfeinerte.
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