Standardabweichung Definition

Was ist Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist eine Statistik, die die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert misst und als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Die Standardabweichung wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet, indem die Abweichung jedes Datenpunkts relativ zum Mittelwert bestimmt wird. Wenn die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind, gibt es eine höhere Abweichung innerhalb des Datensatzes; Je mehr die Daten verteilt sind, desto höher ist die Standardabweichung.,

Das Verständnis der Standardabweichung

Standardabweichung ist eine statistische Messung im Finanzwesen, die, wenn sie auf die jährliche Rendite einer Investition angewendet wird, die historische Volatilität dieser Investition beleuchtet. Je größer die Standardabweichung von Wertpapieren ist, desto größer ist die Varianz zwischen jedem Preis und dem Mittelwert, die eine größere Preisspanne zeigt., Beispielsweise weist eine volatile Aktie eine hohe Standardabweichung auf, während die Abweichung einer stabilen Blue-Chip-Aktie in der Regel eher gering ist.

Die Formel für die Standardabweichung

Berechnung der Standardabweichung

Standardabweichung wird wie folgt berechnet:

1. Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Datenpunkte addiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert werden.
2. Die Varianz für jeden Datenpunkt wird berechnet, indem der Mittelwert vom Wert des Datenpunkts subtrahiert wird., Jeder dieser resultierenden Werte wird dann quadriert und die Ergebnisse summiert. Das Ergebnis wird dann durch die Anzahl der Datenpunkte kleiner eins geteilt.
3. Die Quadratwurzel der Varianz-Ergebnis aus Nr. 2 – wird dann verwendet, um die Standardabweichung zu finden.

Die Verwendung der Standardabweichung

Standardabweichung ist ein besonders nützliches Instrument bei Investitions—und Handelsstrategien, da es hilft, die Markt-und Sicherheitsvolatilität zu messen und Performance-Trends vorherzusagen., Wenn es sich beispielsweise um Investitionen handelt, hat ein Indexfonds wahrscheinlich eine geringe Standardabweichung gegenüber seinem Benchmark-Index, da das Ziel des Fonds darin besteht, den Index zu replizieren.

Andererseits kann man erwarten, dass aggressive Wachstumsfonds eine hohe Standardabweichung von relativen Aktienindizes aufweisen, da ihre Portfoliomanager aggressive Wetten abschließen, um überdurchschnittliche Renditen zu erzielen.

Eine niedrigere Standardabweichung ist nicht unbedingt vorzuziehen. Alles hängt von den Investitionen und der Risikobereitschaft des Anlegers ab., Beim Umgang mit der Höhe der Abweichung in ihren Portfolios sollten Anleger ihre Volatilitätstoleranz und ihre allgemeinen Anlageziele berücksichtigen. Aggressivere Anleger können sich mit einer Anlagestrategie wohlfühlen, die sich für Fahrzeuge mit überdurchschnittlicher Volatilität entscheidet, konservativere Anleger jedoch nicht.

Die Standardabweichung ist eine der wichtigsten grundlegenden Risikomaßnahmen, die Analysten, Portfoliomanager und Berater verwenden. Wertpapierfirmen melden die Standardabweichung ihrer Investmentfonds und anderer Produkte., Eine große Streuung zeigt, wie stark die Rendite des Fonds von den erwarteten normalen Renditen abweicht. Da es leicht zu verstehen ist, wird diese Statistik regelmäßig den Endkunden und Investoren gemeldet.

Standardabweichung vs. Varianz

Die Varianz wird abgeleitet, indem der Mittelwert der Datenpunkte genommen, der Mittelwert von jedem Datenpunkt einzeln subtrahiert, jedes dieser Ergebnisse quadriert und dann ein anderes Mittel dieser Quadrate verwendet wird. Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.,

Die Varianz hilft bei der Bestimmung der Spread-Größe der Daten im Vergleich zum Mittelwert. Wenn die Varianz größer wird, tritt eine größere Variation der Datenwerte auf, und es kann eine größere Lücke zwischen einem Datenwert und einem anderen geben. Wenn die Datenwerte alle nahe beieinander liegen, ist die Varianz kleiner. Dies ist jedoch schwieriger zu erfassen als die Standardabweichung, da Varianzen ein quadratisches Ergebnis darstellen, das möglicherweise nicht sinnvoll in demselben Diagramm wie der ursprüngliche Datensatz ausgedrückt wird.

Standardabweichungen sind in der Regel leichter abzubilden und anzuwenden., Die Standardabweichung wird in derselben Maßeinheit wie die Daten ausgedrückt, was bei der Varianz nicht unbedingt der Fall ist. Anhand der Standardabweichung können Statistiker feststellen, ob die Daten eine normale Kurve oder eine andere mathematische Beziehung aufweisen. Wenn sich die Daten in einer normalen Kurve verhalten,fallen 68% der Datenpunkte innerhalb einer Standardabweichung des durchschnittlichen oder mittleren Datenpunkts. Größere Varianzen führen dazu, dass mehr Datenpunkte außerhalb der Standardabweichung liegen. Kleinere Abweichungen führen zu mehr Daten, die dem Durchschnitt nahe kommen.,

Ein großer Nachteil

Der größte Nachteil der Verwendung der Standardabweichung besteht darin, dass sie durch Ausreißer und Extremwerte beeinflusst werden kann. Die Standardabweichung nimmt eine Normalverteilung an und berechnet alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn sie zu Gunsten des Anlegers ist—wie überdurchschnittliche Renditen.

Beispiel für Standardabweichung

Angenommen, wir haben die Datenpunkte 5, 7, 3 und 7, die insgesamt 22 ergeben. Sie würden dann 22 durch die Anzahl der Datenpunkte teilen, in diesem Fall vier—was zu einem Mittelwert von 5,5 führt. Dies führt zu folgenden Bestimmungen: x = 5,5 und N = 4.,

Die Varianz wird bestimmt, indem der Mittelwert von jedem Datenpunkt subtrahiert wird, was zu -0,5, 1,5, -2,5 und 1,5 führt. Jeder dieser Werte wird dann quadriert, was zu 0,25, 2,25, 6,25 und 2,25 führt. Die quadratischen Werte werden dann addiert, was insgesamt 11 ergibt, was dann durch den Wert von N minus 1 geteilt wird, was 3 ist, was zu einer Varianz von ungefähr 3,67 führt.

Die Quadratwurzel der Varianz wird dann berechnet, was zu einem Standardabweichungsmaß von ungefähr 1,915 führt.,