Conic sekce

Conic sekce: sekce (nebo plátek) přes kužel.

Cones

Circle
straight through

Ellipse
slight angle

Parabola
parallel to edge
of cone

Hyperbola
steep angle

So all those curves are related!

Focus!,

křivky mohou být také definovány pomocí přímky a bodu (tzv. přímka a zaměření).

Když měříme vzdálenost:

• zaměření na bod na křivce,
• kolmo od přímka do bodu,

dvě vzdálenosti bude vždy stejný poměr.

• pro elipsu je poměr menší než 1
• pro parabolu, poměr je 1, takže obě vzdálenosti jsou stejné.,
• Pro hyperbola, poměr je větší než 1

Výstřednost

Že poměr výše je nazval „výstřednosti“, tak můžeme říci, že každá kuželosečka je:

Pro:

• 0 < výstřednost < 1 dostaneme elipsu,
• excentricita = 1 parabola, a
• výstřednost > 1 hyperbola.,

kruh má excentricitu nuly, takže excentricita nám ukazuje, jak je křivka „nekruhová“. Čím větší je excentricita, tím méně je zakřivená.

Latus Rectum

latus rektum (ne, to není sprosté slovo!) běží rovnoběžně s directrixem a prochází zaostřením. Jeho délka:

• V parabole, je čtyřnásobek ohniskové vzdálenosti
• V kruhu, je průměr
• V elipsu, je-2b2/a (kde a a b jsou jedna polovina větší i menší průměr).,

zde je hlavní osa a menší osa elipsy.

na každé straně je focus a directrix(tj.,

Rovnice

Když se umístil jako je to na x-y grafu, rovnice pro elipsu je:

x2a2 + y2b2 = 1

zvláštní případ kruhu (kde poloměr=a=b):

x2a2 + y2a2 = 1

A pro hyperboly je:

x2a2 − y2b2 = 1

Obecné Rovnice

můžeme vytvořit rovnici, která zahrnuje všechny tyto křivky.,

protože se jedná o rovinné křivky (i když jsou vyříznuty z pevné látky), musíme se zabývat pouze kartézskými („X“ a „y“) souřadnicemi.

ale to nejsou přímky, takže jen „x“ a „y“ nebudou dělat … musíme jít na další úroveň, a máme:

• x2 a y2,
• a také x (bez y), y (bez x),
• x a y spolu (xy)
• a konstanta.

tam, to by mělo udělat!

a každý z nich potřebuje faktor (A,B, C atd.)…,

Takže obecná rovnice, která se vztahuje na všechny kuželosečky, je:

A z této rovnice můžeme vytvořit rovnice kružnice, elipsa, parabola a hyperbola.