nous voulons trouver la contrainte de cisaillement maximale tmax qui se produit dans un arbre circulaire de rayon c en raison de l’application d’un couple T. en utilisant les hypothèses ci-dessus, nous avons, en tout point r à l’intérieur de l’arbre, la contrainte de cisaillement est tr = r / c tmax.
∫lcdri r = T
∫ r2/c tmax dA = T
tmax/c∫r2 dA = T
Maintenant, nous le savons,
J = ∫ r2 dA
est le moment d’inertie polaire de la superficie de la section transversale..
ainsi, la contrainte de cisaillement maximale
tmax = Tc/J
l’équation ci-dessus est appelée la formule de torsion.,
Maintenant, pour un arbre circulaire plein, on a,
J = π/32(d)4
De plus, pour tout point à distance r du centre de l’arbre, on a, la contrainte de cisaillement τ est donnée par
τ = Tr/J
On ne considère dans cette analyse que la charge en torsion d’arbres circulaires simples, c’est-à-dire des cylindres ou des tubes non excentriques sans fentes. Les arbres circulaires sont le plus couramment utilisés comme éléments porteurs de couple dans les machines à pièces rotatives (comme les arbres d’entraînement des moteurs). C’est fortuit, car l’analyse d’éléments non circulaires sous torsion n’est pas simple à réaliser analytiquement.
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